Graficacion De Curvas Planas En Coordenadas Polares
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- Graficacion de curvas planas en coordenadas polares 2018
Veamos: Continuando con la gráfica de caracoles o limacones, hay otro tipo que es el caracol con hendidura o caracol con concavidad. Como podremos observar, este no tiene lazo, y está dirigido hacia la izquierda.
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Para formar el sistema de coordenadas polares en el plano, se fija un punto O, llamado polo (u origen), y a partir de O, se traza un rayo inicial llamado eje polar. a cada punto P en el plano se le asignan coordenadas polares (r, 0), como sigue. En coordenadas rectangulares, cada punto (x, y) tiene una representación única. Esto no sucede con las coordenadas polares. Por ejemplo, las coordenadas (r, ) y (r, 2 +) representan el mismo. También, como r es una distancia dirigida, las coordenadas pueden representar el mismo punto. En general, el punto puede expresarse como: Donde n es cualquier entero. Además, el polo está representado por (0, ), donde es
La función con su gráfico es esta: Este gráfico tiene la forma de una espiral, tal como su nombre lo indica. La espiral más simple la podemos encontrar al mirar una cuerda enrollada sobre sí misma. La forma de una espiral la vemos en una serpiente enrollada por ejemplo. El gráfico que se presenta a continuación es también conocido como Espiral de Arquímedes, precisamente en honor Arquímedes, quien fue un notable físico y matemático griego que al ser fascinado por la belleza de esta curva, realizó un estudio profundo sobre sus propiedades matemáticas en su escrito titulado Sobre las espirales, escrito en el siglo III antes de Cristo. Para mostrar el gráfico que se forma, presentamos la siguiente función en coordenadas polares que formará la espiral polar siguiente: Veamos ahora otra gráfica espiral conocida como espiral de Fermat, pues fue examinada por Fermat en 1936. Su ecuación es r² = a² +. En el siguiente ejemplo se muestra una función y su respectiva gráfica que nos permiten conocer la espiral de Fertat:
Coordenadas polares. Hasta ahora las gráficas se han venido representando como colecciones de puntos (x, y) en el sistema de coordenadas rectangulares. Las ecuaciones correspondientes a estas gráficas han estado en forma rectangular o en forma paramétrica. En esta sección se estudiará un sistema de coordenadas denominado sistema de coordenadas polares. Para formar el sistema de coordenadas polares en el plano, se fija un punto O, llamado polo (u origen), y a partir de O, se traza un rayo inicial llamado eje polar, como se muestra en la figura. A continuación, a cada punto P en el plano se le asignan coordenadas polares (r, 휃), como sigue. Circunferencias tales que contienen al polo y tiene centro el punto (푎, 휑) Observemos el grafico: De allí obtenemos el triángulo: Aplicamos la ley del coseno y despejamos, tenemos: Finalmente tenemos Ejemplo: Trazar la curva cuya ecuación polar es: r = 8 cos θ SOLUCIÓN Se hacen las operaciones para cada valor de θ según la ecuación. Para obtener las correspondientes a r, obteniéndose la siguiente tabla de tabulación.
Graficacion de curvas planas en coordenadas polares 2018
Intersección Dada las gráficas r = f θ () y r =g θ () Los puntos de corte se obtienen igualando las ecuaciones f (θ) = g (θ) Y hallando los valores de θ que la obstante, como un punto admite diferentes representaciones encoordenadas polares, puede haber puntos de corte que no aparezcan aligualar las ecuaciones, al no producirse con las mismas coordenadas. Ejemplo: Hallar los puntos de corte de las curvas r = 1 − 2 cos θ y r =1 8. r = 1 − 2 cos θ y r =1 π 3π1 − 2 cos θ = 1 ⇒ cos θ = 0 ⇒ θ = y θ= 2 2 π 3π 1, Los puntos de corte son: y 1, 2 2 Hay un tercer punto de corte pero no se produce con las mismas coordenadas. En r = 1 se produce en 1, π() En r = 1 − 2cos θ se produce en (−1, 0) 9. Pendiente de la recta tangenteSabemos que la pendiente de la recta tangente a una ()función y = h x viene dada por dy dx x = r cos θ x = f (θ) cos θ Si tenemos: r = f (θ) ⇒ ⇒ y = r sin θ y = f (θ) sin θ Luego: dy dy = d θ = f (θ) sin θ + f (θ) cos θ dx dx f (θ) cos θ − f (θ) sin θ dθ 10.
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Las coordenadas polares consisten de una distancia dirigida y la medida de un Angulo en relación a un punto fijo y un rayo fijo (o semi recta) punto fijo se denomina polo (u origen) y se representa mediante la letra O. El rayo fijo recibe el nombre de eje polar(o recta... Coordenadas Polares... COORDENADAS POLARES El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia. Donde todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ), donde r es la distancia del punto al origen o polo y θ es el ángulo positivo en sentido antihorario medido desde el eje polar...